Abolish suele indicar poner fin a cosas que son fruto de la ley, las costumbres y las condiciones de existencia <hoped to abolish the entire department>. antonyms: establish, institute
Annihilate indica la destrucción completa y total de algo, sea material o inmaterial <whole cities annihilated by the bombing>.
Extinguish generalmente connota un final o una terminación total, pero gradual (como en la acción de sofocar, ahogar o estrangular) <the religion was almost extinguished by the government's harsh repression>.
Destroy generalmente significa arruinar por violencia <the armies were crippled but not destroyed>.
Eradicate connota eliminar completamente algo que se ha establecido como si tuviese raíces fuertes <programs to eradicate illiteracy>.
Eliminate connota extracción o erradicación que aplica especialmente a conceptos y condiciones <the need to eliminate poverty>.