to moderate  - moderar, temperar, moderarse, calmarse, fungir como moderador (en un debate, etc.) 

to get milder

to soften  - ablandar (algo sólido), suavizar (la piel, un golpe, etc.), amortiguar (un impacto), ablandarse, suavizarse 

to soothe  - calmar, tranquilizar, aliviar 

to appease  - aplacar, apaciguar, sosegar, satisfacer, mitigar