Affair connota acción o función y puede indicar un procedimiento, una operación, un proceso, una tarea o una transacción <the press turned the affair into a huge story>.
Business pone énfasis en el deber o el oficio e indica una tarea impuesta <attention to quality is everybody's business>.
Concern connota una relación personal o directa con algo que ejerce un impacto sobre el bienestar, el éxito o los intereses de uno <it's no concern of yours>.
Matter se refiere por lo general a algo que se está considerando o que está en vías de hacerse <the last matter on the agenda>.
Thing suele usarse cuando se desea ser impreciso o vago <this thing wasn't going away>.
Case implica una situación que requiere investigación o acción, frecuentemente acción legal <her disappearance is a case for the police>.