to encourage  - animar, alentar, fomentar, promover 

to inspire  - inhalar, aspirar, inspirar, estimular, animar, infundir 

to animate  - animar 

to enliven  - animar, alegrar, darle vida a 

to brighten up  - animarse, alegrarse, mejorar 

to cheer up  - alegrarse, ponerse contento