to lay down  - poner, dejar 

to set down  - poner, colocar 

to place  - poner, colocar, situar, ubicar, emplazar, identificar, recordar 

to settle  - fijar, decidir, acordar (planes, etc.), posarse (dícese de las aves), depositarse (dícese del polvo), resolver, solucionar, asentarse (dícese de los edificios), instalarse (en una casa), establecerse (en una ciudad o región), pagar, calmar (los nervios), asentar (el estómago), colonizar 

to establish  - establecer, fundar, instaurar, instituir, demostrar, probar 

to state  - puntualizar, exponer (los hechos, etc.), establecer, fijar 

to affirm  - afirmar, aseverar, declarar