to bud  - brotar, hacer brotes, injertar 

to sprout  - brotar 

to spring up  - brotar, (figurado) alzarse 

to stream  - correr, salir a chorros, derramar, dejar correr 

to gush forth

to break out  - salirse, estallar (dícese de una guerra, la violencia, etc.), fugarse, escaparse 

to appear  - aparecer, aparecerse, presentarse, salir, publicarse, comparecer (ante el tribunal), actuar (en el teatro), parecer 

to flare up

to pop up