to consign  - confiar, encomendar, consignar, transferir, enviar (mercancía) 

to record  - anotar, apuntar, registrar, hacer constar, marcar (una temperatura, etc.), grabar 

to write down  - apuntar, anotar 

to assign  - designar, nombrar, asignar, señalar, atribuir, dar, conceder 

to allocate  - asignar, adjudicar