Sleepy, drowsy significan que tiene o induce el deseo de dormir.
Sleepy se aplica a lo que parece estar a punto de quedarse dormido <put her two sleepy children to bed>, o a lo que induce tal estado <a sleepy little town>.
Drowsy connota más la pesadez y la languidez que se sienten al tener sueño, que la necesidad de dormir en sí <grew drowsy in the heat>.