Interfere indica estorbar u obstaculizar de alguna forma <the noise from the TV interfered with her concentration>.
Intervene puede indicar el venir entre dos cosas en el espacio o en el tiempo, o ponerse de por medio para resolver o poner fin a una disputa o un conflicto <diplomats from neighboring countries now intervened to stop the violence>.
Mediate indica el intervenir entre facciones hostiles o entre ideas o principios en conflicto <chosen to mediate between the union and the company's management>.
Intercede indica el actuar en nombre de otro, que puede ser a menudo un infractor, con el fin de pedir clemencia o perdón <she was asked to intercede on the daughter's behalf>.
