to press  - apretar, prensar (frutas, flores, etc.), apiñarse, planchar (ropa), abrirse paso, presionar, instar, apremiar 

to push  - empujar, insistir, presionar, apretar, pulsar 

to tighten  - tensar (una cuerda, etc.), apretar (un nudo, un tornillo, etc.), apretarse (el cinturón), reforzar (las reglas) 

to fit tightly

to be too tight

to squeeze  - apretar, exprimir (naranjas, etc.), extraer (jugo, etc.)