Cure indica la restauración de la salud después de una enfermedad <managed to cure his tuberculosis>.
Heal puede aplicarse también a esto, pero por lo general connota restituir la salud a una parte afectada por una herida o llaga <his wounds were slow to heal>.
Remedy connota la corrección o el alivio de una condición malsana o nociva mediante el uso de una sustancia u otras medidas <vainly searched for something to remedy her arthritis>.
Mend implica arreglar o sanar algo dañado <only time can mend a broken heart>.
Alleviate indica reducir el dolor o los problemas de uno <the doctor tried to alleviate her suffering>.