Rely, usado con on o upon, indica una determinación, fundamentada en la experiencia o en la asociación, que alguien o algo no fallará jamás en dar o en hacer lo que se espera <a man you can rely on in an emergency>.
Trust, usado con in o to, indica el tener uno una certeza que se basa en que cierta persona o cierta cosa no le ha de fallar <trusted in her own strength>.
Depend, usado con on o upon, indica el apoyarse en alguien o en algo y suele connotar debilidad o la falta de autosuficiencia <their lives now depended on him>.
Count on indica el calcular que algo es cierto o seguro <counted on his sister for help>, o puede significar poco más que expect <they counted on staying with friends>.